스레딕

이 문제야ㅠ..

하나더.. 이거 루트가 기존에 풀던 형식이랑 달라서 어떻게 해야할 지 모르겠어..

참고로 적혀있는 건 답이야

첫 번째 문제에서 일단 교과서에도 나오는 수렴하는 극한에 대해 (분모)->0 이면 (분자)->0 이라는 정리로 f(1)=f(2)=0 즉 f(x) 가 (x-1)과 (x-2)를 모두 인수로 가지고 있다는 걸 알 수 있고, f(x)=(x-1)(x-2)g(x) (g(x)는 다항식) 이라고 두고 원래 제시된 두 개의 식에 대입해보면 g(1)=-1/2, g(2)=1/2 임을 알 수 있는데 이때 g(1)<0, g(2)>0 이니까 사잇값 정리에 의해 g(k)=0 을 만족하는 k가 (1,2) 에 존재함을 알 수 있고, 그러면 그 k에 대해 f(k)=0 임을 알 수 있다.. 그런데 f(1)=0, f(2)=0 도 성립하니 닫힌 구간 [1,2]에서 f(x)는 적어도 3개(x=1,k,2)의 실근을 가짐을 알 수 있다..

(미적분1)롤의정리,사잇값정리를 사용하는 문제야. 주어진 식은 f(x)가 무엇을 인수로 가지고 있는지 지시하기도 하지만, 저 식 자체가 미분계수 식이기도 해. 닫힌 구간 [1,2]라는 것은 x=1, x=2일 때를 포함하고, f(x)가 (x-1)과 (x-2)를 인수로 가지고 있기 때문에 x=1, x=2에서 f(x)가 0이고, 다음으로 x=1, x=2에서 f'(x)=1/2인데, 두 지점에서 함숫값이 같으니, 롤의 정리에 의해 중간에 기울기가 0이 되어야 하는 지점이 반드시 존재하지. 그런데 [1,2] 사이에서 증가만 한다면 함숫값이 같아질 수가 없겠지? 그래서 중간에 감소를 해주어야 하고, 감소된 채 2에 도달하면 f'(2)는 1/2... 어쨌든 양수의 값을 가질 수 없기 때문에 중간 어느 순간에서는 증가를 해주어야 해 그런데 그 증가하는 지점이 0보다 크면 f(2)=0이 될 수 없지? 그러니까 증가하기 시작하는 지점 (=극소)은 y=0 아래에 있어야 하므로, (1,2)에서 최소한 한 번은 y=0을 거치게 돼. 따라서 답이 3개야!

두 번째 문제에서는 (a^3+b^3)=(a+b)(a^2-ab+b^2) 이 곱셈공식을 활용해서 주어진 극한식을 변형해서 극한값을 구하면 돼

이렇게

(미적분1) 두번째 문제는 미분을 배우면 이렇게 풀 수도 있는데 고2라니까...

첫 번째 문제에서 답은 '적어도(최소한) 3개 의 실근을 가진다' 의 의미를 f(x)가 [1,2]에서 실근을 4개, 5개 부터 더 커져서 몇 개든 무한개든 몇 개든 가질 수 있지만 3개는 꼭 가져야 한다는 (최소한 3개는 반드시 존재한다는) 의미로 받아들이면 될거야

그냥 대충 풀면 엑스가 일,이 일때 둘다 영이지? 그러면 최소 일단 두개의 실근을 가지고 기울기가 엑스가 일,이 일때같으니가 그래프유형을 대충유추해보면 삼차함수 그래프처럼 생긴 그래프 유형이 나올꺼야 닫힌구간 1,2에서 그러면 삼차함수는 근이 3개지? 뭐 다른 함수 유형일수도 있는데 삼차함수가 최소값이니까 근이 3개라고 생각하면 편해 나도 저런문제는 그냥 이렇게 대충풀어