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양의 정수를
- 짝수라면, x/2
- 홀수라면, 3x+1
이 순서를 계속 반복하면 그 숫자는 무조건 1이 된다!
예:
6 → 3 → 10 → 5 → 16 → 8 → 4 → 2 → 1
증명하시오
이거 엄청나게 유명한 문제 아닌가...? 근데 이걸 여기에 가져왔다는건 설마 우리보고 풀라는건가...!
홀수가 3x+1이니까 짝수로 변환되고 그 짝수들중에서 2의 제곱수가 나오면 1이 나오는거 같은데...??
이게 어려운 문제인건 저 식의 원리가 아니라 어떠한 숫자라도 저 식이 사실이라는걸 증명해내는게 어려워서일걸? 증명 부분이 어려운거지. 왜 1+1=2도 거의 한페이지를 빼곡하게 채워서 증명해야하잖아
이 문제가 안풀리는 이유가... 이 함수를 계속 적용시켜 나가다가 어느순간 2의 거듭제곱꼴인 수가 돼야 결국 1이 된다는 결론을 내릴 수가 있는데 (1레스 예시에서 16=2의 네제곱이 나온것처럼), 임의의 소수 p를 가장 큰 인수로 가지는 홀수인 자연수 n이 있고, 거기에 3n+1을 하면 그게 결국 p보다 큰 소수인 q를 인수로 가질 수도 있는거잖아? 그리고 소수는 무한하니까 결국 "모든 양의 정수는 이 함수를 거쳐 오직 2만을 인수로 갖는 수가 된다"는걸 보일수가 없어서 그런거같음
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